Considere que o seu for possua um TStringGrid com "n" linhas e "n" colunas.
Em um determinado TButton ou qualquer outro evento inseria as linhas abaixo:
if (StringGrid.Row > 0) and (StringGrid.Row < StringGrid.RowCount - 1) then begin
for l := StringGrid.Row to StringGrid.RowCount - 1 do
for c := 0 to StringGrid.ColCount - 1 do
StringGrid.Cells[c, l] := StringGrid.Cells[c, l + 1];
StringGrid.RowCount := StringGrid.RowCount - 1;
Totaliza
end
